Алексей Чернышев окончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории им. Л.В. Собинова в 2000 году (курс народного артиста России Ю.П. Ошерова). В 2020 году получил второе образование - окончил Щукинское театральное училище по специальности «режиссёр театра», мастерская Ю.Н. Погребничко.
С 2017 по 2019 гг. — главный режиссёр и руководитель Студии им. О.П. Табакова при Саратовском ТЮЗе Им разработана уникальная концепция студии, в которой талантливые дети выходят на сцену вместе с профессиональными артистами в профессиональных спектаклях для детской аудитории.
В настоящее время в труппе Театра «Около дома Станиславского» занят в спектаклях Н. Гоголь «Ревизор» - роль Городничего, А. Чехов «Вишневый сад» - Лопахин, спектакле «Человек из Подольска» по Д. Данилову, спектакле «Не горюй!».